Question

2．已知雙曲線C與橢圓3x²+8y²=24有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上和c的值，再根據(jù)漸近線方程，求出a、b的值，即可得出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：橢圓3x²+8y²=24的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\sqrt{5}$，0）和（$\sqrt{5}$，0）；
所以雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，且c=$\sqrt{5}$，
又漸近線方程為y=±2x，∴$\frac{a}$=2，
又c²=a²+b²，
解得a=1，b=2；
所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案為：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓與雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．