【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點、上頂點分別為A，B，△OAB的面積為3（點O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且 =λ （λ＜0），求實數(shù)λ的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵e= ，s△OAB= =3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．

橢圓C的方程為：


（2）解：由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0．

∵P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且 =λ （λ＜0），∴P、O、Q三點共線，

設直線PQ的方程為：y=kx （k＜0）

由 得P（ ，y1）．

由 得Q（ ，y2）

由 =λ （λ＜0）得

λ= =﹣

=﹣

∵k＜0∴9k+ ，∴﹣1＜λ＜≤﹣ ，

當直線PQ的斜率為0或不存在時，λ=﹣1，

綜上：實數(shù)λ的取值范圍：[﹣1，﹣ ]


【解析】（1）由e= ，s△OAB= =3，a2﹣b2=c2 ， 求得a2 ， b2即可．（2）由（1）得直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0． 由 得P（ ，y1）．由 得Q（ ，y2）
由 =λ （λ＜0）得λ= =﹣ =﹣ 即可求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當 時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是奇函數(shù)，且對于任意x∈R滿足f（2﹣x）=f（x），當0＜x≤1時，f（x）=lnx+2，則函數(shù)y=f（x）在（﹣2，4]上的零點個數(shù)是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求| ﹣ |；
（2）求cos（ +α）﹣sin（α﹣π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式： （sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此規(guī)律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中， （Ⅰ）求證： 是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足 ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 若不等式 對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣（m+ ）x+1
（1）當m=2時，解不等式f（x）≤0
（2）若m＞0，解關于x的不等式f（x）≥0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案