Question

9．設(shè)直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與曲線C₁交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1即可化為直角坐標(biāo)方程．直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}$=0．求出圓心C₁（0，0）到直線l的距離d，利用|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-egi2002^{2}}$即可得出．

解答 解：由曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），化為x²+y²=1，

直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為y=$\sqrt{3}$（x-1），即$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}$=0．
∴圓心C₁（0，0）到直線l的距離d=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-wm0ssas^{2}}$=$2\sqrt{1-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．