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已知橢圓E：（）離心率為，上頂點M，右頂點N，直線MN與圓相切，斜率為k的直線l經過橢圓E在正半軸的焦點F，且交E于A、B不同兩點.
（1）求E的方程；
（2）若點G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范圍.
（1）；（2）。

試題分析：（1）    即
∴   ∴            6分
（2）AB中垂線l 方程：
∴    ∴              13分
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系。曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）利用| GA|＝| GB|，建立了k的函數關系，利用函數的性質得到k的范圍。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點,動點滿足.
（1）求動點P的軌跡方程； 
（2）設（1）中所求軌跡與直線交于點、兩點 ，求證(為原點)。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，設點（），直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, 過、分別作直線、，使， .

(1)求動點的軌跡的方程；
（2）在直線上任取一點做曲線的兩條切線，設切點為、，求證：直線恒過一定點；
(3)對（2）求證：當直線的斜率存在時，直線的斜率的倒數成等差數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經過點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；
（2）若點是拋物線上的動點，過點的拋物線的切線與直線交于點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出該定點，并求出的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內與兩定點連線的斜率之積等于非零常數的點的軌跡，加上 兩點，所成的曲線可以是圓，橢圓或雙曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關系;
（Ⅱ）當時，對應的曲線為；對給定的，對應的曲線為，若曲線的斜率為的切線與曲線相交于兩點，且（為坐標原點），求曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知、是一對相關曲線的焦點，是它們在第一象限的交點，當時，這一對相關曲線中雙曲線的離心率是（　�。�
．            ．             ．            ．

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