【題目】已知動圓 經(jīng)過點 , .
(1)求周長最小的圓的一般方程;
(2)求圓心在直線 上的圓的標準方程.
【答案】
(1)解:當AB為直徑時,過A、B的圓的半徑最小,從而周長最。訟B中點(0,1)為圓心,半徑r= |AB|= 的圓的方程為x2+(y-1)2=10
(2)解:解法一:直線AB的斜率為k=-3,則AB的垂直平分線的方程是y-1= x,即x-3y+3=0,由 得 即圓心是C(3,2),所以半徑r=|AC|= ,所以圓的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.
解法二:設圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.
則 所以圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=20.
【解析】本題給出兩個定點A、B,求經(jīng)過AB周長最小的圓方程,并求圓心在定直線上的圓方程.
利用圓心到直線的d和半徑r的關系判斷. 圓心到直線的距離d.
①相交:d<r,
②相切:d=r,
③相離:d>r.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.
①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;
②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等;
③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等;
④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的值相等.
其中正確的結論的個數(shù)( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式: C =40;
C +C =41;
C +C +C =42;
C +C +C +C =43;
…
照此規(guī)律,當n∈N*時,
C +C +C +…+C = .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,0),B(3,0),C(3,4),則△ABC的外接圓方程是( )
A.(x-2)2+(y-2)2=20
B.(x-2)2+(y-2)2=10
C.(x-2)2+(y-2)2=5
D.(x-2)2+(y-2)2=
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱 中, ,底面三角形 是邊長為2的等邊三角形, 為 的中點.
(1)求證: ;
(2)若直線 與平面 所成的角為 ,求三棱柱 的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),共30萬人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從這30萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,則應采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.
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