【題目】觀察下列各式: C =40;
C +C =41;
C +C +C =42;
C +C +C +C =43;
…
照此規(guī)律,當(dāng)n∈N*時(shí),
C +C +C +…+C = .
【答案】4n﹣1
【解析】解:因?yàn)镃 =40;
C +C =41;
C +C +C =42;
C +C +C +C =43;
…
照此規(guī)律,可以看出等式左側(cè)最后一項(xiàng),組合數(shù)的上標(biāo)與等式右側(cè)的冪指數(shù)相同,
可得:當(dāng)n∈N*時(shí),C +C +C +…+C =4n﹣1;
所以答案是:4n﹣1.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了組合與組合數(shù)的公式和歸納推理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn , 滿足a1=0,an≥0,3an+12=an2+an+1(n∈N*) (Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:1 ≤an<1(n∈N*)
(Ⅱ)求證:an<an+1(n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ﹣3lnx(a∈R).
(1)若x=3是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),求a值及f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=﹣2時(shí),求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過(guò)三道嚴(yán)格的審核程序,已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過(guò)的概率分別為 , , ,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過(guò)就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過(guò)才能出廠銷售.
(1)求審核過(guò)程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核的概率;
(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me , 眾數(shù)為mO , 平均值為 ,則( )
A.me=mO=
B.me=mO<
C.me<mO<
D.mO<me<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知(2x﹣ )5(Ⅰ)求展開(kāi)式中含 項(xiàng)的系數(shù)
(Ⅱ)設(shè)(2x﹣ )5的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為M,(1+ax)6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為N,若4M=N,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A 經(jīng)過(guò)點(diǎn) , .
(1)求周長(zhǎng)最小的圓的一般方程;
(2)求圓心在直線 上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0 , 且x0>0,則a的取值范圍為( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.(﹣∞,0)
C.(2,+∞)
D.(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某冷飲店為了解氣溫變化對(duì)其營(yíng)業(yè)額的影響,隨機(jī)記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營(yíng)業(yè)額y(單位:百元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),如下表所示:
x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(Ⅰ)判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),并求回歸方程 = x+
(Ⅱ)若該地1月份某天的最低氣溫為6℃,預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額
(參考公式: = = , = ﹣ ).
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