Question

（文）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=0且公差d≠0，b_n=2（n∈N^*），S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求S_n；
（2）設(shè)T_n=（n∈N^*），當(dāng)d＞0時(shí)，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n=（n-1）d，b_n=2^（n-1）d可得S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2+2^d+2^2d+…+2^（n-1）d?由d≠0得2^d≠1，，利用等比數(shù)列的求和公式可求
（2）T_n=，從而可得，由d＞0時(shí)，2^d＞1 可求
解答：解：（文）（1）a_n=（n-1）d，b_n=2=2^（n-1）d??（4分）
S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2+2^d+2^2d+…+2^（n-1）d?
由d≠0得2^d≠1，∴S_n=．                            （8分）
（2）T_n=，（10分）
∴=
==
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的求和公式求出S_n，屬于數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用．