Question

9．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-2≤0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$則$\frac{2x+1}{y+1}$的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{2x+1}{y+1}$=$2\frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（$-\frac{1}{2}，-1$）連線斜率倒數(shù)的2倍求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-2≤0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

B（0，2），A（1，0），
$\frac{2x+1}{y+1}$=$2\frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（$-\frac{1}{2}，-1$）連線斜率倒數(shù)的2倍，
∵k_PA=$\frac{0+1}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，k_PB=$\frac{2+1}{0+\frac{1}{2}}=6$．
∴$\frac{2x+1}{y+1}$的最小值為2×$\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．