如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且．將角α的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若，求x2；
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=2S2，求角α的值．

【答案】分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)定義，得 x1=cosα=，由此利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值，再根據(jù)，利用兩角和的余弦公式求得結果．
（Ⅱ）依題意得 y1=sinα，，分別求得S1 和S2 的解析式，再由S1=2S2 求得cos2α=0，根據(jù)α的范圍，求得α的值．
解答：（Ⅰ）解：由三角函數(shù)定義，得 x1=cosα，．
因為 ，，所以 ．
所以 ．
（Ⅱ）解：依題意得 y1=sinα，． 所以 ，
．
依題意S1=2S2 得 ，即sin2α=-2[sin2αcos+cos2αsin]=sin2α-cos2α，
整理得 cos2α=0．
因為 ，所以 ，所以 ，即 ．
點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差的正弦公式、余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•杭州二模）如圖，在直角坐標系xOy中，銳角△ABC內接于圓x2+y2=1．已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為y=kx+m（k＞0），記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（1）若3k=
2ac
a2+c2-b2
，求cos2
A+C
2
+sin2B的值；
（2）若k=2，記∠xOA=α(0＜α＜
π
2
)，∠xOB=β(π＜β＜
3π
2
)，求sin(α+β)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為e=
15
4
，左頂點A（-4，0），圓O'：（x-2）2+y2=r2是橢圓G的內接△ABC的內切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，判斷直線EF與圓O'的位置關系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(
π
6
，
π
2
)．將角α的終邊按逆時針方向旋轉
π
3
，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
3
，求x2；
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=2S2，求角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(
π
3
，
π
2
)．將角α的終邊按逆時針方向旋轉
π
6
，交單位圓于點B．記A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
4
，求x2； 
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．若S1=S2，求角α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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