已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；
（Ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
(Ⅰ)，或   (Ⅱ)
（Ⅰ）解：依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
將代入，消去整理得   ………….. 2分
設(shè) 則   ………….. 4分
由線段中點的橫坐標(biāo)是，  得，解得，適合.  ….. 5分
所以直線的方程為，或.  ….. 6分
（Ⅱ）解：假設(shè)在軸上存在點，使為常數(shù).
①當(dāng)直線與軸不垂直時，由（Ⅰ）知   
所以
                       ………….. 8分
將代入，整理得

注意到是與無關(guān)的常數(shù)，從而有，此時  .. 10分
②當(dāng)直線與軸垂直時，此時點的坐標(biāo)分別為，
當(dāng)時，亦有                                         
綜上，在軸上存在定點，使為常數(shù). ……………….. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,分別根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)長軸、短軸長之比為2∶1,一條準(zhǔn)線為x+4=0;
(2)離心率為,一條準(zhǔn)線為y=3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知中心在坐標(biāo)原點,離心率為的橢圓的一個焦點是(0,4),則此橢圓的準(zhǔn)線方程為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率e=2時，求橢圓的長軸的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


橢圓的離心率為點在軸上，，且、、三點確定的圓恰好與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線交橢圓于、兩點，在軸上是否存在定點，使得恰好為△的內(nèi)角平分線，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：=1（a＞b＞0)上的三點，其中點  
A的坐標(biāo)為（2，0）,BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
（1）求點C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；
（2）若橢圓E上存在兩點P、Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的準(zhǔn)線平行于x軸,則m應(yīng)滿足的條件是（   ）
A．m>B．m<且m≠0
C．m<D．m>且m≠1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓上的一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,則橢圓的離心率是__________.

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同步練習(xí)冊答案