5．設(shè)tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{4}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）的值是（　　）
A．$\frac{13}{18}$B．$\frac{13}{22}$C．$\frac{3}{22}$D．$\frac{1}{6}$

分析 利用兩角差的正切公式求得 $tan（α+\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：∵$tan（α+β）=\frac{2}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=-\frac{1}{4}$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}•（-\frac{1}{4}）}$=$\frac{13}{18}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一只蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆四川巴中市高中高三畢業(yè)班10月零診理數(shù)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若α是銳角，且sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cosα=$\frac{2\sqrt{2}-3}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，斜率k=1的直線過焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積為2$\sqrt{2}$，則該拋物線的方程為（　�。�
A．y2=2xB．y2=2$\sqrt{2}$xC．y2=4xD．y2=4$\sqrt{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線l，l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A（xA，yA），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B（xB，yB），且yA＞0，yB＜0，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，|AF|=4．
（1）求拋物線的方程及直線l的斜率；
（2）平行于AB的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得直線PC與PD的斜率之積為-4，求直線CD在y軸上截距的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）求證：a2+b2+3≥ab+$\sqrt{3}$（a+b）；
（2）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2+2y+$\frac{π}{2}$，b=y2+2z+$\frac{π}{3}$，c=z2+2x+$\frac{π}{6}$，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，若曲線C1的方程為ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+2$\sqrt{3}$=0，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)C的左焦點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使|$\overrightarrow{AB}$|=λ$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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