Question

已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為， 并且與平行.

（1）求的值；  

（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求函數(shù)的最小值；

（3）令，給定，對于兩個(gè)大于1的正數(shù)，

存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）2；（2）；（3）（0,1）.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)的最值和不等式的恒成立問題的運(yùn)用。

解: 圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M(A,0)，

圖象與x軸的交點(diǎn)N(2,0)，

由題意可得，即a=1，        ………………………………………………2分

∴，          …………………………………………3分

（2）

令，在 時(shí)，，

∴在單調(diào)遞增，             …………………………5分

圖象的對稱軸，拋物線開口向上

①當(dāng)即時(shí)，     …………………………………6分

②當(dāng)即時(shí)，

  ……………………7分

③當(dāng)即時(shí)，

        …………………8分

(3) ,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增      　　…………………………………………9分

∴時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，有，

，

得，同理，　　………………………１０分

∴ 由f(x)的單調(diào)性知    、

與題設(shè)不符 ……………………………………12分

③當(dāng)時(shí)，同理可得，

與題設(shè)不符.           ………………………13分

∴綜合①、②、③得              ……………………………………14分