已知函數(shù),,圖象與軸異于原點的交點M處的切線為軸的交點N處的切線為, 并且平行.

1)求的值;

2)已知實數(shù)tR,求的取值范圍及函數(shù)的最小值;

3)令,給定,對于兩個大于1的正數(shù),存在實數(shù)滿足:,并且使得不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

12 23

【解析】

試題分析:

1)根據(jù)題意求出f(x)g(x-1)x軸交點的坐標(biāo),利用切線平行,即導(dǎo)函數(shù)在交點處的導(dǎo)函數(shù)值相等,即可求出f(x)中參數(shù)a的值,進(jìn)而得到f(2).

2)可以利用求定義域,求導(dǎo),求單調(diào)性與極值 對比極值與端點值得到的取值范圍.進(jìn)而直接用u替代中的,把問題轉(zhuǎn)化為求解在區(qū)間上的最小值,即為一個含參二次函數(shù)的最值.則利用二次函數(shù)的單調(diào)性,即分對稱軸在區(qū)間的左邊,中,右邊三種情況進(jìn)行討論得到函數(shù)的最小值.

3)對F(x)求導(dǎo)求并確定導(dǎo)函數(shù)的符號得到函數(shù)F(x)的單調(diào)性,有了F(x)的單調(diào)性,則要得到不等式,我們只需要討論m的范圍確定的大小關(guān)系,再根據(jù)單調(diào)性得到的大小關(guān)系,判斷其是否符合不等式,進(jìn)而得到m的取值范圍.

試題解析:

1圖象與軸異于原點的交點, 1

圖象與軸的交點 2

由題意可得, 即 , 3

, 4

2= 5

,在 時,,

單調(diào)遞增, 6

圖象的對稱軸,拋物線開口向上

當(dāng)時, 7

當(dāng)時, 8

當(dāng)時,

9

,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增

時, 10

當(dāng)時,有

,

,同理, 

的單調(diào)性知

從而有,符合題設(shè). 11

當(dāng)時,,

,

的單調(diào)性知 ,

,與題設(shè)不符 12

當(dāng)時,同理可得

,與題設(shè)不符. 13

綜合、 14

考點:二次函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 單調(diào)性 最值

 

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù),,圖象與軸異于原點的交點M處的切線為,軸的交點N處的切線為, 并且平行.

(1)求的值;  

(2)已知實數(shù)t∈R,求函數(shù)的最小值;

(3)令,給定,對于兩個大于1的正數(shù),

存在實數(shù)滿足:,并且使得不等式

恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一年級第二學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.

(1)求的解析式;    

(2)當(dāng),求的值域.    

 

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已知函數(shù),,圖象與軸異于原點的交點M處的切線為,軸的交點N處的切線為, 并且平行.

(1)求的值;  

(2)已知實數(shù)t∈R,求函數(shù)的最小值;

(3)令,給定,對于兩個大于1的正數(shù)

存在實數(shù)滿足:,,并且使得不等式

恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),圖象與軸異于原點的交點M處的切線為,軸的交點N處的切線為, 并且平行.

(1)求的值;  

(2)已知實數(shù)t∈R,求的取值范圍及函數(shù)的最小值;

(3)令,給定,對于兩個大于1的正數(shù),存在實數(shù)滿足:,,并且使得不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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