【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , ,若 ,且S11=143,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 且滿足 .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及數(shù)列 的前n項(xiàng)和Mn
(2)是否存在非零實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列?并說明理由.
【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由 , ,
∴a1+a10=24,又S11=143,
解得a1=3,d=2,因此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ,
∴ ,
∴ .
(2)解:∵ ,且a1=3,可得 ,
當(dāng)n=1時(shí), ;
當(dāng)n≥2時(shí), ,此時(shí)有 ,
若是{bn}等比數(shù)列,則有有 ,而 , ,彼此相矛盾,
故不存在非零實(shí)數(shù),使數(shù)列為等比數(shù)列
【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得:a1+a10=24,又S11=143,解得a1 , d,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.(2)由 ,且a1=3,可得 ,對n分類討論,利用等比數(shù)列的定義即可得出.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】調(diào)查在3級風(fēng)的海上航行中71名乘客的暈船情況,在男人中有12人暈船,25人不暈船,在女人中有10人暈船,24人不暈船
(1)作出性別與暈船關(guān)系的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)此資料,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為3級風(fēng)的海上航行中暈船與性別有關(guān)?
暈船 | 不暈船 | 總計(jì) | |
男人 | |||
女人 | |||
總計(jì) |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y= 的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ln(1﹣x)的定義域?yàn)锽,則A∩B=( 。
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(﹣2,1)
D.[﹣2,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然對數(shù)的底數(shù).(13分)
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(π,f(π))處的切線方程;
(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以BD的中點(diǎn)O為球心,BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M.
(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線PC與平面ABM所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)如下所示的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷:①在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān);②在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān);③認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯(cuò)的可能為0.001%;④沒有證據(jù)顯示患肝病與嗜酒有關(guān).
分類 | 嗜酒 | 不嗜酒 | 總計(jì) |
患肝病 | 7 775 | 42 | 7 817 |
未患肝病 | 2 099 | 49 | 2 148 |
總計(jì) | 9 874 | 91 | 9 965 |
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos( ﹣x)sinx+(sinx+cosx)2 .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=2,E為PB的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱PC上,且PF=λPC.
(1)求直線CE與直線PD所成角的余弦值;
(2)當(dāng)直線BF與平面CDE所成的角最大時(shí),求此時(shí)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù):出生時(shí)間在晚上的男嬰為24人,女嬰為8人;出生時(shí)間在白天的男嬰為31人,女嬰為26人.
(1)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整.
性別 | 出生時(shí)間 | 總計(jì) | |
晚上 | 白天 | ||
男嬰 | |||
女嬰 | |||
總計(jì) |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時(shí)間有關(guān)系?
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