【題目】設(shè)函數(shù)y= 的定義域為A,函數(shù)y=ln(1﹣x)的定義域為B,則A∩B=( 。
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(﹣2,1)
D.[﹣2,1)

【答案】D
【解析】解:由4﹣x2≥0,解得:﹣2≤x≤2,則函數(shù)y= 的定義域[﹣2,2],
由對數(shù)函數(shù)的定義域可知:1﹣x>0,解得:x<1,則函數(shù)y=ln(1﹣x)的定義域(﹣∞,1),
則A∩B=[﹣2,1),
故選D.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運算的相關(guān)知識,掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立,以及對函數(shù)的定義域及其求法的理解,了解求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(2x+1)定義域是[﹣1,0],則y=f(x+1)的定義域是(  )
A.[﹣1,1]
B.[0,2]
C.[﹣2,0]
D.[﹣2,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B 兩點,則“k=1”是“△OAB的面積為 ”的(
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題p:x∈R,x2+1>m;命題q:指數(shù)函數(shù)f(x)=(3﹣m)x是增函數(shù).若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】觀察下列各等式(i為虛數(shù)單位):

(cos 1+isin 1)(cos 2+isin 2)=cos 3+isin 3;

(cos 3+isin 3)(cos 5+isin 5)=cos 8+isin 8;

(cos 4+isin 4)(cos 7+isin 7)=cos 11+isin 11;

(cos 6+isin 6)(cos 6+isin 6)=cos 12+isin 12.

f(x)=cos x+isin x

猜想出一個用f (x)表示的反映一般規(guī)律的等式,并證明其正確性;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)exf(x)(e≈2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為
①f(x)=2x②f(x)=3x③f(x)=x3④f(x)=x2+2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , ,若 ,且S11=143,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 且滿足
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及數(shù)列 的前n項和Mn
(2)是否存在非零實數(shù)λ,使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點,且BE⊥B1F.
(1)求證:B1F⊥EC1
(2)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.

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