設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1．
（Ⅰ）證明：a、b、c成等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a+c=b，cosB=
3
4
，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,等比關系的確定
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用和差化積公式變形，根據(jù)正弦定理化簡得到關系式，即可得證；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關系式，把cosB的值代入并利用完全平方公式化簡，整理求出ac的值，由cosB的值求出sinB的值，利用三角形面積公式計算即可得到結果．
解答： 解：（Ⅰ）由已知得1-2sin2B+cosB+cos（A-C）=1，
cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，即2sinAsinC=2sin2B，
由正弦定理知b2=ac，
∴a、b、c成等比數(shù)列；
（Ⅱ）由余弦定理知
3
4
=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-3ac
2ac
=
36-3ac
2ac
，即ac=8，
∵sinB=
1-cos2B
=
7
4
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×8×
7
4
=
7
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（3x-
1
3x2
）7展開式中，含x-3項的系數(shù)是（　�。�
A、-12B、18
C、-20D、21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a4=4a3，S4=1，則S8=（　�。�
A、257B、16
C、15D、256

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx+cosx+x+x2
cosx+x2
，f（x）的最大值為M，最小值為N，則M與N的關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，AC=4，其面積S=3
3
，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一某班共有64名學生，如圖是該班某次數(shù)學考試成績的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖可知，成績在110-120間的同學大約有（　　）
A、10B、11C、13D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的焦距是
 
，焦點坐標為
 
．若AB為過左焦點F1的弦，則△F2AB（F2為右焦點）的周長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x2+2x+3
lg(x+1)
的定義域為（　�。�
A、（-1，3]
B、（-1，0）∪（0，3]
C、[-1，3]
D、[-1，0）∪（0，3]

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