已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（b＜a＜1），f（1）=0，且方程f（x）+1=0有實根．
（1）求證：-3＜b≤-1且a≥0；
（2）若m是方程f（x）+1=0的一個實根，判斷f（m-4）的正負，并說明理由．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用根的存在性與系數(shù)的關系得到關于a 的不等式解之；
利用根與系數(shù)的關系解答．
解答： 解：（1）∵f（1）=0，
∴1+2a+b=0，
∴b=-2a-1＜a，可得a＞-
1
3
，
又f（x）+1=0有實根，
∴（2a）2+8a≥0 可得a≥0或a≤-2
綜上可得1＞a≥0
又b=-2a-1
∴-3＜b≤-1
（2）設方程f（x）+1=0方程兩根為x1，x2，（x1＞x2），(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+8a，
∵0≤a＜1
∴x1-x2＜
12
＜4，
∴f（m-4）＞0．
點評：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程根與系數(shù)的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
；
（2）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，對任意n∈N*，Tn=a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an，已知T1=1，T2=7．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求使得Tn+1＜2（Tn+60）成立的最大正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x3456
t2.5344.5
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=2a與y=|ax-1|有交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）=（x+2）2+1（x≥0），求x＜0時f（x）的表達式，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S3=13，數(shù)列{bn}滿足b1=a1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上，cn=
bn
an
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）若Tn＞2a-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中6人患色盲．
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試問有多大把握認為色盲與性別有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若M=
a2+1
a
（a∈R，a≠0），則M的取值范圍為
 
．

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