【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線上有兩點(diǎn)滿足,且點(diǎn)到直線的距離為,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
討論直線的斜率是否存在:當(dāng)斜率不存在時(shí),易得直線的方程,根據(jù)及點(diǎn)O到直線距離即可求得的關(guān)系,進(jìn)而求得離心率;當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程,聯(lián)立雙曲線方程,結(jié)合及點(diǎn)到直線距離即可求得離心率。
(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由點(diǎn)到直線的距離為可知直線的方程為
所以線段
因?yàn)?/span>,根據(jù)等腰直角三角形及雙曲線對(duì)稱性可知,即
雙曲線中滿足
所以,化簡可得同時(shí)除以 得
,解得
因?yàn)?/span>,所以
(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),可設(shè)直線方程為
,聯(lián)立方程可得
化簡可得
設(shè)
則,
因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為
則,化簡可得
又因?yàn)?/span>
所以
化簡得
即
所以,雙曲線中滿足
代入化簡可得
求得,即
因?yàn)?/span>,所以
綜上所述,雙曲線的離心率為
所以選A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、,且各輪問題能否正確回答互不影響。
(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;
(Ⅲ)該選手在選拔過程中回答過的問題個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=﹣ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(I)求實(shí)數(shù)b的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(III)當(dāng)a=1時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(m<M),使得對(duì)每一個(gè)t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[,e])都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知,求的定義域并判斷奇偶性.
(2)已知奇函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,時(shí),,求解析式.
(3)已知函數(shù),求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)().
①求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方中,,,E為的中點(diǎn),以為折痕,把折起到的位置,且平面平面.
(1)求證:;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出點(diǎn)P的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,,平面平面,點(diǎn)為上一點(diǎn).
(1)若平面,求證:點(diǎn)為中點(diǎn);
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對(duì)稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w,“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈,“袤四丈”是指底面矩形長四丈,“上袤二丈”是指脊長二丈,“無寬”是指脊無寬度,“高一丈”是指幾何體的高為一丈.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示,下廣三丈,袤四丈,上袤三丈,無廣,高二丈,則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈.
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