【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)).

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②求證:

【答案】(1); (2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. (2)①關(guān)于的方程上有三個(gè)不同的解.即關(guān)于的方程上有三個(gè)不同的解.令,,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)F(x)的圖像和值域,即得a的取值范圍. ②當(dāng)時(shí),.令,則,即,分析得到,代入化簡(jiǎn)即證.

(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/span>

所以,上單調(diào)遞增;

的單調(diào)增區(qū)間為.

(2)①由題意可得,關(guān)于的方程上有三個(gè)不同的解.

即關(guān)于的方程上有三個(gè)不同的解.

,

所以

顯然,當(dāng)時(shí),,證明如下:

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí),取最小值

所以,當(dāng)時(shí),

,可得

將x,h1(x),h(x)變化情況列表如下

極小值

極大值

又當(dāng)

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為

②由①可知,當(dāng)時(shí),

,則,

,

不妨設(shè),則

,

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減.

顯然,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

所以,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】關(guān)于函數(shù)下列命題錯(cuò)誤的是( )

A.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱

B.在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù)

C.函數(shù)的最小值為

D.在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù).

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I)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組工人的概率;

II)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為生產(chǎn)能手,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)?


0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

25周歲以上組 25周歲以下組

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【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,我市城區(qū)某擁擠路段的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)該路段的車流密度達(dá)到180/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過(guò)20/千米時(shí),車流速度為40千米/小時(shí);當(dāng)時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),該擁擠路段車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該路段某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1/小時(shí)).

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A. B. C. D.

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(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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