已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，
3
cosx），設(shè)f（x）=m•n-1．
（I）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（I）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個叫角的正弦函數(shù)，將x=
π
6
代入即可求出f（
π
6
）的值；
（Ⅱ）找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即為函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．
解答：解：（I）f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx-1=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），
∴f（
π
6
）=2sin（2×
π
6
+
π
6
）=2sin
π
2
=2；
（Ⅱ）∵ω=2，∴T=
2π
2
=π，
∵2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
∴kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運算，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，2sinx），
n
=（cosx，
3
cosx），設(shè)f（x）=
m
•
n
-1．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(
C
2
)=2，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，a=
3
，b=1，求角C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，cosx），設(shè)f（x）=m•n-1．
（I）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，a=
3
，b=1，求角C．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案