已知向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，a=
3
，b=1，求角C．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式把f（x）的解析式化為 2sin（2x+
π
6
 ）+1，求出周期和最大值．
（2）根據(jù)f（A）=2，可得 A=
π
3
，由正弦定理可得 sinB=
1
2
，故B=
π
6
，再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可得角C．
解答：解：（1）f（x）=
m
•
n
=2cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
 ）+1．∴周期T=π，最大值為 2+1=3．
（2）根據(jù)f（A）=2，可得 sin（2A+
π
6
 ）=
1
2
，∴2A+
π
6
=
5π
6
，A=
π
3
．
由正弦定理可得
3
sin
π
3
= 
1
sinB
，sinB=
1
2
，∴B=
π
6
．再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可得C=
π
2
．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩角和的正弦公式，據(jù)三角函數(shù)的值求角，把f（x）的解析式化為
2sin（2x+
π
6
 ）+1，是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，2sinx），
n
=（cosx，
3
cosx），設f（x）=
m
•
n
-1．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(
C
2
)=2，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，
3
cosx），設f（x）=m•n-1．
（I）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，cosx），設f（x）=m•n-1．
（I）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，a=
3
，b=1，求角C．

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