Question

14．橢圓4x²+9y²=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2），則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（　�。�

• A． $-\frac{2}{3}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $-\frac{4}{9}$
• D． $-\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”即可得出．

解答 解：設(shè)以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率為k．
則$4{{x}_{1}}^{2}+9{{y}_{1}}^{2}=144$，$4{{x}_{2}}^{2}+9{{y}_{2}}^{2}=144$，兩式相減得4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
又x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=k，
代入解得k=-$\frac{4}{9}×\frac{6}{4}$=$-\frac{2}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”是解題的關(guān)鍵．