已知0＜a＜1，0＜b＜1，求證：
a2+(1-b)2
+
(1-a)2+b2
≥
2
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：依題意，利用基本不等式a2+（1-b）2≥2a（1-b）⇒
a2+(1-b)2
≥
2
2
[a+（1-b）]…①，同理可得
(1-a)2+b2
≥
2
2
[（1-a）+b]…②，二者聯(lián)立即可證得結(jié)論．
解答： 證明：∵0＜a＜1，0＜b＜1，故0＜1-b＜1，
∴a2+（1-b）2≥2a（1-b），
∴2[a2+（1-b）2]≥a2+2a（1-b）+（1-b）2=[a+（1-b）]2，
∴a2+（1-b）2≥
1
2
[a+（1-b）]2，
∴
a2+(1-b)2
≥
2
2
[a+（1-b）]…①
同理可得，
(1-a)2+b2
≥
2
2
[（1-a）+b]…②
①+②得：
a2+(1-b)2
+
(1-a)2+b2
≥
2
2
[a+（1-b）+（1-a）+b]=
2
．
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，著重考查基本不等式的變形與應(yīng)用，考查推理論證能力，屬于難題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個鹿群在開始觀察時有3500頭，經(jīng)過2個月的觀察，搜集到了下面的數(shù)據(jù)．表格中的數(shù)據(jù)反映出鹿群數(shù)量隨時間的變化具有一定的規(guī)律．請根據(jù)表格回答以下問題．
天數(shù) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
數(shù)量 3500 3750 4250 4500 4250 3750 3500 3750 4250 4500 4250 3570 3500
（1）鹿群數(shù)量何時增加？何時減少？
（2）鹿群在第一個月哪一天數(shù)量最多？哪一天數(shù)量最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方體的各個棱面上的12條面對角線中任取兩條，設(shè)ξ為兩條面對角線所成的角（用弧度制表示），如當(dāng)兩條面對角線垂直時，ξ=
π
2

（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-2x+2，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3a7=-16，a4+a6=0．
（1）求an；
（2）若等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，設(shè)bn=(an+10)•2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l過點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），則直線l的縱截距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，A（-4，2），若∠ACB的平分線CD所在直線方程為y=2x，B（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2），并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)恰好為一個正方形的四個頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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同步練習(xí)冊答案