Question

將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，若和中沒有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“奇和數(shù)”．那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有________個(gè)．

Answer 1

100
分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，設(shè)此數(shù)為abc，則a+c之和必為大于10的奇數(shù)，且b+b不能大于10，b可以取0、1、2、3、4，列舉出a，c的所有的情況，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
設(shè)此數(shù)為 abc，則 a+c 之和必為大于10的奇數(shù)，
且 b+b 不能大于10，b可以取0、1、2、3、4．
此和一定是一個(gè)四位數(shù)．
a取2時(shí)，c取9
a取3時(shí)，c取8
a取4時(shí)，c取7、9
a取5時(shí)，c取6、8
a取6時(shí)，c取5、7、9
a取7時(shí)，c取4、6、8
a取8時(shí)，c取3、5、7、9
a取9時(shí)，c取2、4、6、8
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知ac的組合就有20種．
另外b有5種取法，共有20×5=100
故答案為：100．
點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查和數(shù)字有關(guān)的排列組合問題，數(shù)字問題一般做起來比較麻煩，有限制條件，這樣列舉法就是一個(gè)比較好的方法．