Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞a_n+1，其前n項的積為T_n（n∈N^Φ），若T₁₃=4T₉，則a₈-a₁₅=（　　）

• A、±2
• B、±4
• C、2
• D、4

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得q＜11，且a_n ＞0，由條件可得a₁a₂…a₁₃=4a₁a₂…a₉，化簡得a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4，再由a₈•a₁₅=a₁₀a₁₃=a₁₁a₁₂可求得a₈•a₁₅的值．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，其前n項的積為T_n（n∈N^*），且T₁₃=4T₉ ，
設公比為q，則由題意可得q＜1，且a_n ＞0．
∴a₁a₂…a₁₃=4a₁a₂…a₉，∴a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4．
由等比數(shù)列的性質可得a₈•a₁₅=a₁₀a₁₃=a₁₁a₁₂，
∴a₈•a₁₅=2．
故選：C

點評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質，求得a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=4是解題的關鍵，屬基礎題．