【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.

（1）平面；

（2）已知點在線段上，且，求點到平面的距離.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

(1)要證平面，只需證明，即可.由勾股定理易證，又由可得 平面，進而可得，因此可得結(jié)論成立.

(2)法一：可由等體積法求解，由，易得點到平面的距離；

法二：先證，由三角形相似，也可求出點到平面的距離.

（1）∵在底面中，，

且

∴，∴

又∵，，平面，平面

∴平面 又∵平面 ∴

∵， ∴

又∵，，平面，平面

∴平面

（2）方法一：在線段上取點，使，則

又由（1）得平面，平面

又∵平面，∴

作于 又∵，平面，平面

∴平面 又∵平面 ∴

設點到平面的距離為

則由得

∴點到平面的距離

方法二：由（1）知平面，∴平面平面，平面平面

∵，平面平面 ∴平面

∴平面平面①

又∵平面，平面 ∴

，，∴，∴

∴ ∴ ∴②

平面平面③

由①②③得平面，∴平面平面

又∵平面平面 ∴過作交于點 ∴平面

即的長就是點到平面的距離.

在中，，

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱中，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角的余弦值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C：

（1）若圓C與x軸相切，求實數(shù)a的值；

（2）若M，N為圓C上不同的兩點，過點M，N分別作圓C的切線，若與相交于點P，圓C上異于M，N另有一點Q，滿足，若直線：上存在唯一的一個點T，使得，求實數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

（2）求f(x)的單調(diào)減區(qū)間

（3）當時，求f(x)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點.

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 當時，求的面積；

（Ⅲ）設直線與橢圓的另一個交點為，當為中點時，求的值 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，，求k的取值范圍.

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