【題目】如圖,在直棱柱中,,,,.

1)求異面直線所成的角的余弦值;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)以為坐標原點建立空間直角坐標系,設出長度,根據(jù),求得長度,

再求出的方向向量,以及向量夾角的余弦值,即可容易求得;

2)根據(jù)(1)中所求點的坐標,求得直線的方向向量,以及平面的法向量,即可用向量法求得線面夾角.

1)易知,兩兩垂直,建立如下所示空間直角坐標系.

,則各點的坐標為:

,,,.

從而.

因為,所以.

解得:(舍去)

,而

異面直線所成角的余弦值為.

2)由(1)可知,,,.

是平面的一個法向量,

則:,則.

設直線與平面所成角為,

則:

直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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;

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A.①④B.②③C.①③D.②③④

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