已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，時，有.

（1）判斷的單調性，并證明；

（2）若對所有,恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

 

（1）見解析；（2）t≤－2，或t＝0，或t≥2.

【解析】

試題分析：（1）用定義證明函數(shù)的單調性關鍵是要注意自變量的取值是任意的以及作差、變形、判號.（2）若對可導函數(shù)的求參數(shù)問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.對于恒成立的問題，常用到以下兩個結論?，?.

試題解析：（1）任取∈[－1,1]，且，則

，

∴，∴是增函數(shù)．

（2）由于為增函數(shù)，∴的最大值為，

∴對恒成立?對任意恒成立?對任意恒成立．把看作的函數(shù)，

由知其圖象是一條線段，

∴對任意恒成立

.

考點：函數(shù)性質的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省等四校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集，集合或，，則（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省新高考單科綜合調研卷理科數(shù)學試卷一（解析版） 題型：選擇題

直線的圖象同時經(jīng)過第一、二、四象限的一個必要不充分條件是 （ ）

A．且 B．

C．且 D．且

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省新高考單科綜合調研卷文科數(shù)學試卷一（解析版） 題型：選擇題

拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是 （ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省新高考單科綜合調研卷文科數(shù)學試卷一（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是 （ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省富陽市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

由0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中任意取4個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，從這些四位數(shù)中任取一個數(shù)它能被3整除的概率是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省富陽市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（－1,0）上為減函數(shù)的是（ ）．

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省富陽市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知∈R，若，則＝ ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調研二文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知存在實數(shù)x、y滿足約束條件，則R的最小值S是 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案