Question

已知z=2x+y，x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：我們可以畫(huà)出滿足條件 ，的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)a的方程，即可得到a的取值．
解答：解：畫(huà)出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線y=2x-1與直線x+y=m的交點(diǎn)使目標(biāo)函數(shù)z=x-y取得最小值，
由 ，得A（1，1）
由，得B（a，a），
當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，最大值為3；
當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B（a，a）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值，最小值為3a；
由條件得3=4×3a，
∴a=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），即可求出參數(shù)的值．