Question

已知z=2x+y，x，y滿足

y≥x x+y≤2 x≥a

且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是

1

4

．

Answer 1

分析：由題意可得先作出不等式表示的 平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大，可求Z的最大值與最小值，即可求解a

解答：解：由題意可得，B（1，1）
∴a＜1，不等式組表示的 平面區(qū)域如圖所示的△ABC
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大
作直線L：y=-2x，把直線向可行域平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C時(shí)Z最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，Z最大
由

x=a y=x

可得C（a，a），此時(shí)Z=3a
由

y=x x+y-2=0

可得B（1，1），此時(shí)Z=3
∴3=4×3a
∴a=

1

4

故答案：

1

4

點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃是高考重要內(nèi)容，也是�？純�(nèi)容．此題考查該知識(shí)點(diǎn)增加一點(diǎn)變化，比較好．