Question

已知函數(shù)f(x)=

m

•

n

，其中

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相鄰兩對稱軸間的距離不小于

π

2

．
（1）求ω的取值范圍；
（2）當ω最大時，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運算表示出函數(shù)f（x），然后根據(jù)二倍角公式、輔角公式將函數(shù)f（x）化簡成y=Asin（wx+φ）的形式，再由正弦函數(shù)的對稱性可得到答案．
（2）先根據(jù)（1）中w的范圍確定w的值，然后將A代入求出答案．

解答：解：（1）f（x）=

m

•

n

=（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+

3

cosωx×2sinωx
=（cos²ωx-sin²ωx）+

3

sin2ωx
=cos2ωx+

3

sin2ωx
=2sin（2ωx+

π

6

）
相鄰的對稱軸間的距離=

1

2

T=

π

2w

所以，

π

2w

≥

π

2

∴ω≤1
（2）當ω最大時，ω=1
f（x）=2sin（2x+

π

6

）
f（A）=2sin（2A+

π

6

）=1
sin（2A+

π

6

）=

1

2

2A+

π

6

=

π

6

，或，

5π

6

A=0，或，

π

3

因為A＞0，所以，A=

π

3

點評：本題主要考查向量數(shù)量積的運算、二倍角公式和三角函數(shù)的對稱性．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點，每年必考，要重視．