F1、F2為某橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于P、Q兩點，若PF1⊥PQ，且|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率e=    ．
【答案】分析：設|PF1|=t，則|PQ|=t，|F1Q|=t，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a，進而得|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，求得|PF2|關于t的表達式，進而利用韋達定理可知[（4-2）a]2+[（2-2）a]2=（2c）2求得a和c的關系．
解答：解：設|PF1|=t，則|PQ|=t，|F1Q|=t，由橢圓定義有：|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a
∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，
化簡得（+2）t=4a，t=（4-2）a
∴|PF2|=2a-t=（2-2）a
在Rt△PF1F2中，|F1F2|2=（2c）2
∴[（4-2）a]2+[（2-2）a]2=（2c）2
∴（）2=9-6
∴e=-
故答案為-．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了學生對橢圓定義的理解和運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1、F2為某橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于P、Q兩點，若PF1⊥PQ，且|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，半焦距為c，直線x=-
a2
c
與x軸的交點為N，滿足
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2，設A、B是上半橢圓上滿足
NA
=λ
NB
的兩點，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求橢圓的方程及直線AB的斜率k的取值范圍；
（2）過A、B兩點分別作橢圓的切線，兩切線相交于一點P，試問：點P是否恒在某定直線上運動，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷理數(shù) 題型：044

設橢圓的焦點在x軸上

(Ⅰ)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸與點Q，并且F1P⊥F1Q，證明：當a變化時，點p在某定直線上．

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