已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
4
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=
3
2
，θ∈（0，
π
2
），求f（
3π
4
-θ）．
考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（
5π
12
）=
3
2
，求得A的值．
（2）由（1）可得 f（x）=
3
sin（x+
π
4
），根據(jù)f（θ）+f（-θ）=
3
2
，求得cosθ 的值，再由 θ∈（0，
π
2
），求得sinθ 的值，從而求得f（
3π
4
-θ） 的值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
4
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
．
∴Asin（
5π
12
+
π
4
）=Asin
2π
3
=A•
3
2
=
3
2
，
∴A=
3
．
（2）由（1）可得 f（x）=
3
sin（x+
π
4
），
∴f（θ）+f（-θ）=
3
sin（θ+
π
4
）+
3
sin（-θ+
π
4
）=2
3
sin
π
4
cosθ=
6
cosθ=
3
2
，
∴cosθ=
6
4
，再由 θ∈（0，
π
2
），可得sinθ=
10
4
．
∴f（
3π
4
-θ）=
3
sin（
3π
4
-θ+
π
4
）=
3
sin（π-θ）=
3
sinθ=
30
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈（0，
π
2
），β∈（0，
π
2
），且tanα=
1+sinβ
cosβ
，則（　�。�
A、3α-β=
π
2
B、3α+β=
π
2
C、2α-β=
π
2
D、2α+β=
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意復(fù)數(shù)ω1，ω2，定義ω1*ω2=ω1
.
ω 
2，其中
.
ω
2是ω2的共軛復(fù)數(shù)，對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3有如下命題：
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）
②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）
③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；
④z1*z2=z2*z1
則真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D共4所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的3所中隨機(jī)選1所；同學(xué)乙對(duì)4所高校沒有偏愛，在4所高校中隨機(jī)選2所．
（1）求乙同學(xué)選中D高校的概率；
（2）求甲、乙兩名同學(xué)恰有一人選中D高校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個(gè)數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
[25，30]30.12
（30，35]50.20
（35，40]80.32
（40，45]n1f1
（45，50]n2f2
（1）確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：
（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；
（Ⅲ）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜1時(shí)f（x）＞f（
k
x
），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取
 
名學(xué)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，且不等式
1
a
+
1
b
+
k
a+b
≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案