Question

【題目】某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

	信息技術(shù)	生物	化學(xué)	物理	數(shù)學(xué)
周一
周三
周五

根據(jù)上表：
（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一，周三，周五都不滿座位事件A，

則P（A）=（1﹣

（2）解：由題意隨機(jī)變量ξ的可能值為0，1，2，3，4，5，

P（ξ=0）= ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= ，

P（ξ=4）= ，

P （ξ=5）= ，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

故Eξ=

【解析】（1）由題意設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一，周三，周五都不滿座位事件A，則有獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式即可求得；（2）由于題意可以知道隨機(jī)變量ξ的可能值為0，1，2，3，4，5，利用隨見(jiàn)變量的定義及相應(yīng)的事件的概率公式即可求得隨機(jī)變量每一個(gè)值下的概率，并列出其分布列，再有期望定義求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．