【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件，從中隨機(jī)抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數(shù)據(jù)分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.

（1）估計(jì)該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（2）規(guī)定零件長度在區(qū)間內(nèi)的零件為優(yōu)等品，從這批零件中隨機(jī)抽取3個，記抽到優(yōu)等品的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得各組頻率，然后結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；

（2）先求出抽到一個優(yōu)等品的概率，然后結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

解：（1）由頻率分布直方圖可得各組頻率依次為，

則這批零件長度的平均值為

.

（2）由題意可得，抽到一個優(yōu)等品的概率為，

X的可能取值為，因此X，

所以，

，

，

，

則X的分布列為

X

0

1

2

3

P

0.008

0.096

0.384

0.512

故.

（或者）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r期的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，.

（1）若，，求的值；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)成公差不為0的等差數(shù)列，求的最大值；

（3）若，是否存在，使為等比數(shù)列？若存在，求出所有符合題意的的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀(jì)以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積()與年平均濃度圖．則下列說法正確的是（ ）

A.北極年海冰面積逐年減少

B.北極年海冰面積減少速度不斷加快

C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān)

D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品．經(jīng)過一段時間分別單獨(dú)試銷甲乙兩家公司的商品，從銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天，統(tǒng)計(jì)每日的銷售數(shù)量，得到如下的頻數(shù)分布條形圖．甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為：甲公司給超市每天基本費(fèi)用為90元，另外每銷售一件提成1元；乙公司給超市每天的基本費(fèi)用為130元，每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成，超過83件的部分每件提成10元．

（Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤（單位：元）與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

（1）求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率；

（2）如果僅從日均利潤的角度考慮，請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)行銷售？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，平面平面，， ， ，點(diǎn)F為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段上的動點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)C到平面的距離.

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【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個）與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個數(shù)作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可從這個商標(biāo)中抽象出一個如圖靠背而坐的兩條優(yōu)美的曲線，下列函數(shù)中大致可“完美”局部表達(dá)這對曲線的函數(shù)是（ ）

A.B.

C.D.

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