Question

某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估．
（1）應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？
（2）要從3 000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應(yīng)如何操作？
（3）為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？

Answer 1

分析：（1）因為總體由差異比較明顯的幾部分組成，故采用分層抽樣的方法
（2）簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法，按步驟進行即可．
（3）由于4000÷64=62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機抽樣從4000名學生中隨機剔除32個個體，再編號，分組抽取即可．

解答：解：（1）由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應(yīng)當采取分層抽樣的方法進行抽樣．
因為樣本容量=120，總體個數(shù)=500+3000+4000=7500，則抽樣比：

120

7500

=

2

125

，所以有500×

2

125

=8，3000×

2

125

=48，4000×

2

125

=64，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8，48，64．
分層抽樣的步驟是：
①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層．
②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8，48，64．
③各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本．
④綜合每層抽樣，組成樣本．
這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論．

（2）由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法．如果用抽簽法，要作3000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)表法抽取樣本，步驟是：
①編號：將3000份答卷都編上號碼：0001，0002，0003，，3000．
②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置．
③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿48個號碼為止．

（3）由于4000÷64=62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機抽樣從4000名學生中隨機剔除32個個體，再將剩余的3968個個體進行編號：1，2，，3968，然后將整體分為64個部分，其中每個部分中含有62個個體，如第1部分個體的編號為1，2，，62．從中隨機抽取一個號碼，如若抽取的是23，則從第23號開始，每隔62個抽取一個，這樣得到容量為64的樣本：23，85，147，209，271，333，395，457，，3929．

點評：本題考查隨機抽樣和幾種隨機抽樣的實施步驟，屬對基礎(chǔ)知識的考查．