求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：待定系數(shù)法,配方法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）用待定系數(shù)法，設(shè)出f（x）=ax+b，求出系數(shù)a、b即可；
（2）利用配方法，求出f（
x
+1）=(
x
+1)2-1，即得f（x）．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax+b，ab∈R，
∴f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x-1，
∴
a2=4
ab+b=-1
，
解得
a=2
b=-
1
3
，或
a=-2
b=1
；
∴f（x）=2x-
1
3
，或f（x）=-2x+1；
（2）∵f（
x
+1）=x+2
x
=(
x
+1)2-1，
且
x
≥0，
∴
x
+1≥1；
∴f（x）=x2-1，其中x≥1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)解析式的常用方法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)胤椒ㄟM(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x-1-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（2）證明：e2x-1＞2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，
2
2
），離心率為
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1，PF2的斜率存在，且分別為k1，k2．
①求證：
1
k1
-
3
k2
為定值；
②是否存在這樣的點(diǎn)P，使直線OA，OB，OC，OD的斜率之和為0？若存在，
求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位用分期付款方式為職工購(gòu)買40套住房，共需1150萬(wàn)元，購(gòu)買當(dāng)天先付150萬(wàn)元，以后每月這一天都交付50萬(wàn)元，并加付欠款利息，月利率為1%．若交付150萬(wàn)元后的第一個(gè)月算分期付款的第一個(gè)月，求分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢？最后一次應(yīng)付多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片，放入四個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放入一張卡片，則編號(hào)為3與6的卡片恰在同一個(gè)盒子中的不同放法共有（　　）
A、120B、240
C、360D、480

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象；再將得到函數(shù)g（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，同時(shí)將周期擴(kuò)大1倍，得到函數(shù)h（x）的圖象，分別寫出函數(shù)g（x）與h（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則a1+a101與0的大小關(guān)系為（　�。�
A、a1+a101＞0
B、a1+a101＜0
C、a1+a101=0
D、以上皆有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx+2，x≤0
|2-x|，x＞0
若f（-4）=f（0），則函數(shù)y=f（x）-ln（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+2nx2-12x的減區(qū)間（-2，2）
（1）試求m，n的值；
（2）求過(guò)點(diǎn)A（1，-11）且與曲線y=f（x）相切的切線方程；
（3）過(guò)點(diǎn)A（1，t）是否存在曲線y=f（x）相切的3條切線，若存在求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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