已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程．
分析：求出圓心和半徑，設直線方程為x+y-a=0或y=kx，由圓心C到切線的距離等于半徑，求出待定系數(shù)a和k的值．
解答：解：圓C：x2+y2+2x-4y+3=0即（x+1）2+（y-2）2=2，表示圓心為C（-1，2），半徑等于
2
的圓．
設斜率為-1的切線方程為x+y-a=0，設過原點的切線方程為kx-y=0，則圓心C到切線的距離等于半徑．
由  
2
=
|-1+2-a|
2
，求得a=-1或3．
再由
2
=
|-k-2|
k2+1
，求得k=2±
6
，
故所求的切線的方程為x+y-3=0，x+y+1=0，y=(2±
6
)x．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．注意分截距不等于0和截距
等于0兩種情況進行討論，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案