【題目】如圖,在三棱錐中,為等邊三角形,,,,的中點.

1)求證:;

2)求直線與平面所成角的大。

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)取的中點,連接、,證明出,利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面,即可證明出;

2)延長,過點延長線的垂線,垂足記為,說明直線與平面所成的角為,求出三邊邊長,利用余弦定理求出,即可求出直線與平面所成角的大小.

1)取的中點,連接、,

為等邊三角形,的中點,,

、分別為、的中點,,,

平面,平面;

2)延長,過點延長線的垂線,垂足記為,

平面,平面,

,平面,

所以,直線與平面所成的角為,

由(2)知,,.

是邊長為的等邊三角形,.

中,,,

由余弦定理得,.

由余弦定理得,

,.

中,由余弦定理得.

,,因此,直線與平面所成角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】各項均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件:

;② ;③的因數(shù)().

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1)求橢圓的方程;

2)若直線,,的斜率之和為0,求直線的方程;

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1)求的通項公式

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3)設(shè),其中,

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【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品,每年每位職工只要交少量保費,發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金,保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種,從事這三類工種的人數(shù)分別為12000,6000,2000,由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率):

已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元,出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元,保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

(1)求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值;

(2)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇:

方案1:企業(yè)不與保險公司合作,職工不交保險,出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工,企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元;

方案2:企業(yè)與保險公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費的70%,職工個人負(fù)責(zé)保費的30%,出險后賠償金由保險公司賠付,企業(yè)無額外專項開支.

請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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