Question

已知雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)，它的一個頂點到一條漸近線的距離為

2

3

c（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  3

  或

  6

  2

• B．

  6

  2

• C．

  3 7

  7

• D．

  3

Answer 1

分析：不妨設(shè)它的一個頂點（a，0）到一條漸近線y=

b

a

x的距離為

2

3

c，由此利用點到直線的距離建立方程，根據(jù)a＞b，即可確定雙曲線的離心率．

解答：解：不妨設(shè)它的一個頂點（a，0）到一條漸近線y=

b

a

x的距離為

2

3

c，
則

|ab|

b2+a2

=

2

3

c
∴

a2(c2-a2)

c2

=

2

9

c2
∴2e⁴-9e²+9=0
∴e²=3或e2=

3

2

∵a＞b，∴2a²＞c²
∴e²＜2
∴e2=

3

2

∴e=

6

2

故選B．

點評：本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點到直線距離公式的運用，根據(jù)一個頂點到一條漸近線的距離為

2

3

c，建立方程是解題的關(guān)鍵．