【題目】已知有限集合，定義如下操作過程：從中任取兩個元素、，由中除了、以外的元素構成的集合記為；①若，則令；②若，則；這樣得到新集合，例如集合經(jīng)過一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可繼續(xù)對取定的實施操作過程，得到的新集合記作，……，如此經(jīng)過次操作后得到的新集合記作，設，對于，反復進行上述操作過程，當所得集合只有一個元素時，則所有可能的集合為______．

【答案】

【解析】

先根據(jù)定義用運算律證明實施的具體操作過程無關，再根據(jù)結果逆推求解.

解：由題可知中僅有一項，令

對于滿足的實數(shù)定義運算：,

下面證明這種運算滿足交換律和結合律.

因為,且,所以,即該運算滿足交換律;

因為

且,

所以,即該運算滿足結合律;

所以中的項與實施的具體操作過程無關;

選擇如下操作過程求：由題可知;

易知;

所以：

易知經(jīng)過3次操作后剩下一項為,

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,學校升旗儀式上，主持人站在主席臺前沿D處，測得旗桿AB頂部的仰角為俯角最后一排學生C的俯角為最后一排學生C測得旗桿頂部的仰角為旗桿底部與學生在一個水平面上，并且不計學生身高.

(1)設米,試用和表示旗桿的高度AB(米)；

(2)測得米，若國歌長度約為50秒，國旗班升旗手應以多大的速度勻速升旗才能是國旗到達旗桿頂點時師生的目光剛好停留在B處?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力等限制數(shù)據(jù)列在表中，如何設計甲、乙兩種貨物應各托運的箱數(shù)可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？

貨物

體積箱

重量箱

利潤百元箱

甲

5

2

20

乙

4

5

10

托運限制

24

13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：

①；

②是等邊三角形；

③與平面所成的角為；

④與所成的角為.

其中錯誤的結論是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）

(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且滿足.

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）設函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；

（3）若存在實數(shù)m，使得關于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：

(1)估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學生身高在170～185cm的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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