【題目】將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：

①；

②是等邊三角形；

③與平面所成的角為；

④與所成的角為.

其中錯(cuò)誤的結(jié)論是____________.

【答案】③

【解析】

作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的線面位置關(guān)系對(duì)四個(gè)命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論．

作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C＝90°，E是BD的中點(diǎn)，可以證明出∠AED＝90°即為此直二面角的平面角

對(duì)于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；

對(duì)于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長(zhǎng)，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；

對(duì)于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；

對(duì)于命題④可取AD中點(diǎn)F，AC的中點(diǎn)H，連接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位線，可證得其長(zhǎng)度為正方形邊長(zhǎng)的一半，而EH是直角三角形的中線，其長(zhǎng)度是AC的一半即正方形邊長(zhǎng)的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；

綜上知①②④是正確的

故答案為：③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元2222年，有一種高危傳染病在全球范圍內(nèi)蔓延，被感染者的潛伏期可以長(zhǎng)達(dá)10年，期間會(huì)有約0.05%的概率傳染給他人，一旦發(fā)病三天內(nèi)即死亡，某城市總?cè)丝诩s200萬人，專家分析其中約有1000名傳染者，為了防止疾病繼續(xù)擴(kuò)散，疾病預(yù)防控制中心現(xiàn)決定對(duì)全市人口進(jìn)行血液檢測(cè)以篩選出被感染者，由于檢測(cè)試劑十分昂貴且數(shù)量有限，需要將血樣混合后一起檢測(cè)以節(jié)約試劑，已知感染者的檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，末被感染者為陰性，另外檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的血樣與檢測(cè)結(jié)果為陰性的血樣混合后檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，同一檢測(cè)結(jié)果的血樣混合后結(jié)果不發(fā)生改變.

（1）若對(duì)全市人口進(jìn)行平均分組，同一分組的血樣將被混合到一起檢測(cè)，若發(fā)現(xiàn)結(jié)果為陽(yáng)性， 則再在該分組內(nèi)逐個(gè)檢測(cè)排査，設(shè)每個(gè)組個(gè)人，那么最壞情況下，需要進(jìn)行多少次檢測(cè)可以找到所有的被感染者？在當(dāng)前方案下，若要使檢測(cè)的次數(shù)盡可能少，每個(gè)分組的最優(yōu)人數(shù)？

（2）在（1）的檢測(cè)方案中，對(duì)于檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的組來取逐一檢測(cè)排査的方法并不是很好， 或可將這些組的血樣再進(jìn)行一次分組混合血樣檢測(cè)，然后再進(jìn)行逐一排査，仍然考慮最壞的情況，請(qǐng)問兩次要如何分組，使檢測(cè)總次數(shù)盡可能少？

（3）在（2）的檢測(cè)方案中，進(jìn)行了兩次分組混合血樣檢測(cè)，仍然考慮最壞情況，若再進(jìn)行若干次分組混合血樣檢測(cè)，是否會(huì)使檢測(cè)次數(shù)更少？請(qǐng)給出最優(yōu)的檢測(cè)方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形， 為等邊三角形， ， 分別是， 的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有限集合，定義如下操作過程：從中任取兩個(gè)元素、，由中除了、以外的元素構(gòu)成的集合記為；①若，則令；②若，則；這樣得到新集合，例如集合經(jīng)過一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可繼續(xù)對(duì)取定的實(shí)施操作過程，得到的新集合記作，……，如此經(jīng)過次操作后得到的新集合記作，設(shè)，對(duì)于，反復(fù)進(jìn)行上述操作過程，當(dāng)所得集合只有一個(gè)元素時(shí)，則所有可能的集合為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中， 分別為的中點(diǎn)，設(shè).

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角為，求實(shí)數(shù)的值，并判斷此時(shí)二面角是否為直二面角，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知數(shù)列滿足.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；

（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，令.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明： .

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