如圖所示,已知橢圓=1(a＞b＞0)內一點A,F1為左焦點,在橢圓上求一點P,使|PF1|+|PA|取得最值.

解析:根據(jù)橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a,

∴|PF1|=2a-|PF2|.

∴|PF1|+|PA|=2a+(|PA|-|PF2|).

在△PAF2中,|PA|-|PF2|≤|AF2|.

當且僅當點P在AF2的延長線上時|PA|-|PF2|取得最大值|AF2|.

此時|PF1|+|PA|最大為=2a+|AF2|.

又△PAF2中,|PF2|-|PA|≤|AF2|,

當且僅當點P在F2A的延長線上時,|PA|-|PF2|取得最小值-|AF2|.

此時|PF1|+|PA|最小為2a-|AF2|.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，則橢圓的離心率等于（　　）
A、
2
2
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）如圖所示：已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點，A為右頂點，過F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求橢圓長半軸長a的取值范圍；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點M（3，1）．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A，B兩不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的離心率為e，點F為其下焦點，點A為其上頂點，過F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P，Q兩點，且滿足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）試用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示：已知橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，A，B是橢圓與斜軸的兩個交點，F(xiàn)是橢圓的焦點，且△ABF為直角三角形．
（1）求橢圓離心率；
（2）若橢圓的短軸長為2，過F的直線與橢圓相交的弦長為
3
2
2
，試求弦所在直線的方程．

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