設(shè)有長為a，寬為b的矩形，其底邊在半徑為R的半圓的直徑所在的直線上，另兩個頂點正好在半圓的圓周上，則此矩形的周長最大時，
a
b
=
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)圓心為點O，連接OB，設(shè)∠AOB=θ．則b=Rsinθ，
a
2
=Rcosθ．即可得出矩形的周長l=2a+2b=
=2
5
Rsin(θ+φ)．再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)圓心為點O，連接OB，設(shè)∠AOB=θ．
則b=Rsinθ，
a
2
=Rcosθ．
∴矩形的周長l=2a+2b=2Rsinθ+4Rcosθ
=2
5
Rsin(θ+φ)≤2
5
R．
當且僅當tanφ=2，sin（θ+φ）=1即
a
b
=4時取等號．
故答案為：4．
點評：本題考查了利用三角函數(shù)的單調(diào)性解決最大值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中：①y=-sin2x；②y=cos2x；③y=3sin（2x+
π
4
），其圖象僅通過向左（或向右）平移就能與函數(shù)f（x）=sin2x的圖象重合的是
 
．（填上符合要求的函數(shù)對應(yīng)的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
0
|x2-1|dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（ax+1）5的展開式中x3的系數(shù)是10，則實數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-2y+1≤0
2x-y≥0
x≤1
，則z=
x+1
y+1
的最大值為a，最小值為b，則a-b的值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，命題p：函數(shù)f（x）=ax在R上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=（a-2）x3在R上是減函數(shù)，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）與g（x），若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）與g（x）在區(qū)間[m，n]上的值域相等，則稱f（x）與g（x）為等值函數(shù)，若f（x）=ax（a＞1）與g（x）=logax為等值函數(shù)，則a的取值范圍為（　　）
A、（1，
e
）
B、（
e
，e）
C、（1，e
1
e
）
D、（e
1
e
，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-1
x+1
(-1＜x＜1)，則函數(shù)的值域為（　�。�
A、{y|y＜0}
B、{y|-1＜y＜0}
C、{y|y＞0}
D、{y|y≠1}

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