(滿分12分)長(zhǎng)方體中,,分別是、中點(diǎn)。
(1)求證:;                   
(2)求二面角的正切值。
(1)見(jiàn)解析;(2).
本試題主要是考查了線面平行的證明和二面角的求解的綜合運(yùn)用,培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和推理論證能力和計(jì)算能力的運(yùn)用。
(1)中,關(guān)鍵是證明線線平行,,得到線面平行。
(2)中,利用三垂線定理作出二面角,借助于三角形的知識(shí)求解。
(1)證明:如圖,連結(jié),M,N分別是中點(diǎn),

;                 
(2) 先求二面角的正切值,
,



是二面角的平面角。
求得,二面角的正切值為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知棱柱的底面是菱形,且面,,,為棱的中點(diǎn),為線段的中點(diǎn),
(1)求證:;

(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱⊥底面,的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明//平面;            
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使⊥平面?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN, M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,平面,底面為矩形,.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:;
(Ⅱ)若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn),使得,求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是不同的平面,是不同的直線,給出下列命題:
①若,則;
②若,則;
③若是異面直線,則相交;
④若,且,則.
其中真命題的個(gè)數(shù)是
A.1B.2 C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

正三棱錐中,直線所成的角的大小為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知梯形ABCD,,E為AB的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)A移至點(diǎn)P,若平面平面,則D點(diǎn)到平面的距離是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線l,m與平面滿足,,則有
A.  B.
C.  D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案