如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，M，N分別是AE，CD1的中點(diǎn)，AD＝AA1＝a，AB＝2a，

(Ⅰ)求證：MN∥平面ADD1A1；

(Ⅱ)求異面直線AE和CD1所成角的余弦值；

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)…1分

　　∵分別為的中點(diǎn)

　　∴　　　　　　　　3分

　　∴面，面

　　∴面面　　　　　　　　5分

　　又∴面，從而面　　　　　　　　7分

　　(Ⅱ)解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，　　　　　　　　　　8分

　　則，從而四邊形為平行四邊形，∴　　　　9分

　　∴為異面直線和所成的角(或其補(bǔ)角)　　　　　　10分

　　在中，易得，，　　11分

　　由余弦定理得　　　　13分

　　∴異面直線和所成角的余弦值為　　　　　　　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案