Question

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函數(shù)值總小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：問題等價(jià)于x∈[-2，2]時(shí)f（x）_max＜2，分a＞1，0＜a＜1兩種情況討論，借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得其最大值．

解答：解：要使函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上的函數(shù)值總小于2，只要f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值小于2，
①當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)max=a2＜2，解得1＜a＜

2

；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)max=a-2＜2，解得

2

2

＜a＜1；
所以a∈（

2

2

，1）∪（1，

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分類討論思想，屬中檔題．