Question

某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測試，學(xué)校從測試合格的學(xué)生中隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.
（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；
（2）若樣本中，求在地理成績及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

Answer 1

（1），； （2）.  

試題分析：（1）由，得，
根據(jù)可得；
（2）由題意知，且，
滿足條件的有,
共14組.
且每組出現(xiàn)的可能性相同.
其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：
共6組.利用古典概型概率的計算公式即得.
（1）由，得，                     3分
∵∴，
∴，；                                           6分
（2）由題意知，且，
∴滿足條件的有,
共14組.
且每組出現(xiàn)的可能性相同.                                    9分
其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：
共6組.        11分
∴數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.        12分