求函數(shù)f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.

x=。

解析試題分析：利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．
設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）   x∈﹝0, ﹞
∴…………（5分）則
∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）
∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數(shù)f(x)有最大值+……（10分）    
此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運用；二次函數(shù)的性質(zhì)的；換元法求三角函數(shù)的最值.
點評：本小題主要是利用兩角和公式的化簡求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題是用換元法，轉(zhuǎn)化思想.但要注意在換元時變量的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（10分）不等式，當(dāng)時恒成立.求的取值范圍.

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（本題滿分14分）設(shè)為非負(fù)實數(shù)，函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù)，并求出零點．

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（本小題滿分16分）
已知二次函數(shù)．
（1）設(shè)在上的最大值、最小值分別是、，集合，且，記，求的最小值．
（2）當(dāng)時，
①設(shè)，不等式的解集為C，且，求實數(shù)的取值范圍；
②設(shè) ，求的最小值．

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定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且線段AB的中點C在函數(shù)的圖象上，求實數(shù)b的最小值．
(參考公式：若，則線段AB的中點坐標(biāo)為)

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（本小題共12分）水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為
V（t）＝
（Ⅰ）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）.

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（本小題滿分10分）已知函數(shù).
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；

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（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式：  

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（本小題滿分12分）
設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為．求：
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求圓的方程；
（Ⅲ）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

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