Question

（本小題滿分12分）
設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為．求：
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）求圓的方程；
（Ⅲ）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

（Ⅰ）且
（Ⅱ） 
（Ⅲ）見解析

解析試題分析:（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點是；
令，由題意且Δ＞0，
解得且．                                                   ……2分
（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為，
令＝0 得，這與＝0 是同一個方程，故
令＝0 得，此方程有一個根為，代入得出
所以圓的方程為.                         ……6分
（Ⅲ）圓必過定點和．
證明：法一：將代入圓的方程，得左邊＝右邊＝，
所以圓必過定點．
同理可證圓必過定點．                                         ……12分
法二：圓的方程為可化為
令解得或  
所以圓必過定點和．                                      ……12分
考點：本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．
點評：由于圓的方程有兩種形式：標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，在做題時要合理選用，如果選擇不恰當(dāng)，可能會造成運算過于復(fù)雜而無法求解.